数学课堂板书：从理论研究到实践应用

南安国光中学  谢婉彬

教育部1994年颁布的《高等师范学校学生的教师职业技能训练大纲》对板书的描述是“利用黑板，以凝练的文字和图表等形式传递教学信息的行为方式”．对教师而言，板书是一项必备的基本技能，是综合教学能力的反映．在各种教学技能竞赛与课堂教学评价中，板书也是一项重要的测评指标．

1. 研究缘起

2014年，笔者参与了一次以“数学课堂板书”为主题的片区教学调研活动，活动分为三个环节（见表1）．其中“推门听课”与“学生问卷”两个环节采用自制的量表进行测评（见表2）．

表1 数学课堂板书调研活动反馈表

表2 自制数学课堂板书评价量表

图1 九位教师板书各维度听课测评均分分布图

图2 十二位教师板书各维度学生测评均分布图

从“推门听课”与“学生问卷”两个环节的测评数据来看，所得的结果基本一致（见图1，2）．涉及板书内容的整体均分最高，涉及配合效度的次之，而涉及板书形式以及互动交流的相对较低．为了更加深入地剖析问题，调研结束后，笔者在阅读相关文献的基础上，结合课堂教学实践，形成相应的分析与思考．

2. 数学课堂板书研究现状

笔者以“板书、板演”为篇名在知网、维普进行检索，获得中学数学类硕博论文1篇，期刊论文59篇（教师板书方面27篇，学生板书方面32篇）．已有的研究基本涵盖了板书的原则、功能、策略、形式等主要方面．但存在以下几个方面的不足．（1）相对于其他教学手段，缺少相应的板书评价标准．因而此次调研我们只能参照已有的课堂评价标准，综合调研老师的意见设计相应的量表，虽然在课堂与学生两个层面的测评中获得较为一致的结论，但对于支撑深入的分析并提出科学的建议，还是欠缺相应的信度与效度．（2）已有研究大多重视言语与板书的配合，强调通过说与写的交流达到对数学的理解，但随着时代发展，我们应进一步关注如何将板书与多媒体等先进教学手段有机融合，扬长避短、取长补短，更好地发挥传统与现代各种不同教学手段的优势，进而实现将更多课堂时空交于更多学生的教学追求．（3）已有研究较多关注板书在解题中的运用，关于概念或命题的研究涉及较少，仅有的研究大多是举例说明板书形式，少见完整系统的活动组织设计与分析．在概念生成与形式化，定理推导与系统化过程中，教师的板书设计，学生的板书参与都有哪些促进作用？运用的策略如何？这些应值得我们关注与探讨．

针对已有研究的不足，下面笔者结合课堂教学实践，以高中数学三角部分的相关知识为载体，从概念、命题、解题三个层面对课堂板书进行举例分析，以期抛砖引玉，与同行切磋交流．

3. 数学课堂板书的实践应用分析

3.1 数学概念课堂教学板书实践案例

概念的抽象性决定了其教学的复杂性，抽象的过程需要形象的刺激融化冰冷的美丽，也需要言语的对话点燃火热的思考，更需要板书的记录凝固抽象过程的艰辛．系统呈现的研究文献与教学设计比较少见．下面以“任意角的三角函数”片段教学为例，呈现在概念教学中，板书与言语、多媒体等不同教学手段的有效配合．

3.2数学命题课堂教学板书实践案例

定理的形式化决定了其理解的困难性，教学中除了通过板书展示定理的推导过程，还需通过板书揭示定理间的前后联系，通过多元表征促进学生对定理的理解与记忆．下面以“两角差的余弦公式”为例，呈现命题教学中，不同板书形式的有机融合．

3.3数学解题课堂教学板书实践案例

解题教学不应是教师个人的炫技或无共鸣的单向灌输，而应是建立在言语交流、板书互动基础上的多边建构．下面以“三角形解的个数问题”为例，呈现解题教学中，学生板书的参与时机，活动方式，对象选择，互动反馈等方面的预设与生成．

3.4 实践的分析与建议

（1）深度解构教材，精心选择板书内容

老一辈数学教育工作者大多重视板书内容的设计，陈守礼先生认为“板书的杂乱无章说明教师思维的混乱；板书的松散无序说明教师自身知识的缺陷”．板书内容的精心选择包括以下两点①教师板书内容的精心预设：比如案例1的板书紧扣函数三要素来揭示三角函数的实质，案例2的板书体现出知识间的前后联系、逻辑连贯；②学生板演内容的有效生成：比如案例2中公式的个性化记忆，案例3中解题反思与拓展研究，都有学生的板演生成．

（2）个性艺术创作，多元呈现板书形式

王光明主持的“高效数学教学行为特征理论”课题研究指出：“高效数学教学行为与低效教学行为相比较，应该凸显科学性、智慧性与艺术性等特征，其中艺术性主要就包括板书”．艺术强调个性多元，所以要在课堂中呈现多样的板书形式，激发学习兴趣，启发数学思维．板书形式的多元化包括以下两点①教师板书的艺术性：比如案例1中以纲要式揭示概念本质，案例2中以线索式呈现公式引入，案例3中以框图式进行解题反思；②学生板书的艺术性：比如案例2中以填空式深化公式应用，案例3中以改错式纠正解题失误．

（3）广泛对话学生，有效预设板书活动

在倡导对话的时代背景下，我们理应给予学生更多的话语权及黑板的使用权．有效的板书活动设计包括以下两点①以问题设计的开放性提高板演参与的广度：比如案例3中应用题设计；②以问题引导的层次性降低板书活动的难度：比如案例2中定理的证明，将繁琐的定理推导分解，层层递进，分层板演，再如案例3中思路3的解答，将复杂的解题过程分解，逐步引导，分步板画．

参考文献

[1] 万国全．浅谈板书的功能[J]．数学通讯，1998，3：3–5

[2] 罗灿．对数学课堂学生黑板板演的一些思考[J]．中学数学，2013，5：70—72

[3] 刘忠敏．浅谈数学教学中的板书艺术[J]．数学通报，1999，3：17–19

[4] 张国棣．漫话板书设计十格[J]．数学通讯，2008，15：11—13

[5] 石志群．板演的教学设计与临场处理[J]．中学数学，1995，7：4—6

[6] 林月敏．新课程下高中数学课堂中“学生板演”的实践研究 [D]．东北师范大学，2010

（本文刊载于《中学数学月刊》2016年1期，收入2016年编印《泉州特级教师》文集）