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谈如何提升学生数学素养
谈如何提升学生数学素养
——以平面的基本性质的复习为例
福建省南安国光中学 黄真辉 邮编：362321
高中数学课程标准指出：“正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯”是培养学生数学品质素养的目标和要求。所以，在教学过程中培养学生数学品质素养比单纯地传授数学知识，更具有深远的意义和更大的价值。但笔者一直在思考，要怎样做到在传授数学知识时，同时又能培养、提升学生数学素养？本文以平面基本性质的复习为例，主要围绕着几个问题展开：一是为什么要学习平面的基本性质；二是如何对三个公理进行复习与问题探究；三是设计问题，提升学生的数学素养。
一、为什么学习平面的基本性质
平面的基本性质是学习空间点、直线、平面的位置关系的基础，内容主要包括“三个公理”，是培养学生空间想象能力的载体。通过挖掘三个公理的内涵及对外延复习探究，可为学习空间点、直线、平面的位置关系打下较好的基础。
二、三个公理的复习与问题探究
（一）公理1三种语言互化
公理1：文字语言： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
图形语言：
符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α
立体几何的学习过程，主要是围绕着三种语言互化的学习，即图形语言、文字语言、符号语言，图形语言是对空间中点、线、面位置关系的第一层级抽象，文字语言是对图形语言的进一步说明，属于第二层级抽象，而符号语言是学习立体几何的落脚点和归宿，属于第三层级抽象。借助三种语言的转化，有利于提升对公理内涵的理解。
为引导学生进一步对公理的外延有更一步的认识，设计了下面两个问题。
问题1：为什么直线上需两个不同的点在平面内？只有1个呢？一个也没有呢？有无数多个呢？
①直线l在平面α内
②直线l与平面α相交（外）
③直线l与平面α平行（外）
评注：通过问题1的设计，可以把公理1的学习与直线和平面的位置关系联系在一起，从而为学生在复习过程中，形成知识网络。
问题2：如何判断点在平面内?如何用数学符号语言表示出来？
评注：由于公理中涉及点在面内，据此设计问题2，可引起学生的注意，并要求学生要学会如何用数学符号语言，能真正起到提升学生的符号表达的能力。即由
在公理的复习过程中，通过老师引导学生对上述两个问题的探究，有利于学生形成问题意识，开拓视野，提升对立体几何学习的感觉。
（二）公理2的三种语言的转化
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
在公理2复习过程中，设计如下问题：
问题1：怎样理解有且只有？
评注：有且只有表示存在且唯一，以此构建平面的思想。
问题2：有哪三个推论？
评注：三个推论可以说是公理2的拓展，即概念的外延。以“平面”这一概念切入，顺理成章地导入导入空间中直线与直线的位置关系的复习：当然，异面直线这一概念也得到了关联，且用利于学生理解“不同在任何一个平面”的意思。这样，在复习过程中，就有效地渗透了立体几何中最重要的平面思想，为进一步研究平行与垂直做了很好的铺垫。
（三）公理3三种语言的转化
P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
问题1：若还有一个点即在平面
评注：这个问题有利于学生理解如何证明点共线的问题。
问题2：若一个公共点都没有呢？
评注：由于两个平面无公共点，此时两平面就互相平行，此时就把立体几何内容的前后建立的联系。
两个平面平行
两个平面相交
通过公理1、2、3的复习，在教师的这种以点带面的复习方式下，学生的问题意识是很浓厚的，更主要的是学生提高了提出问题、分析问题、解决问题的意，对培养良好的数学素养是很有帮助的。
四、变式练习、深化理解
通过编制习题，深化理解三个公理，提高处理空间中点、线、面位置关系的问题。
1.在空间四边形
2.以下四个命题中：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.正方体ABCD－A1B
①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为________（注：把你认为正确结论的序号都填上）
总之，在课堂教学中，以数学知识为载体，在教学活动中创设问题情境，对培养学生的自主探究数学问题和创新思维，无疑是非常有价值的，更凸现“以学生的发展为本”、“以学生为学习主体”的教育思想。通过精心选取数学素材，紧密联系学生学习实际，根据学生已有的知识体系，科学安排教学内容，激发学生学习兴趣，有效改善学习方式，是能够全面提高学生的数学素养。
