说课稿

§1.3.2  奇偶性(说课稿)

发布时间:2006-09-21 作者:黄锦华 发布者:李宝尚 阅读 : 14407

一、       课标要求

《普通高中课程标准》对这部分内容的要求是,“结合具体函数,了解奇偶性的含义”,“学会运用函数图象理解和研究函数的性质”

二、       教学背景分析

1.教材分析

函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质。对幂函数,三角函数的性质等后续内容起重要作用。函数的奇偶性的实质就是函数图象的对称性,因而本节既可以继续培养学生数形结合的思想,同时又是数学美的集中体现。

2.学情分析

在学习了函数的单调性之后,学生对于研究函数的性质的过程已经有了一定的了解。同时,学生在初中已经学习个图形的轴对称与中心对称,对图象对称性早已有一定的感性认识,这对函数奇偶性图象特征的理解有一定好处。但学生又缺乏对概念的抽象概括能力,在这方面需加以引导。

三、       教学目标

    知识与技能  通过数与形两方面引导,使学生理解函数奇偶性的概念;能用定义判断简单函数的奇偶性.

过程与方法   在奇偶性概念形成过程中,培养学生的类比,观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

难点情感态度与价值观  在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神

教学重点与难点

重点:函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。

难点:函数奇偶性概念的理解

观察具体函数图象引入直观认识()函数

 

 
四、教学基本流程

 

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


五、教学情景设计

 

 

问题

设计意图

师生活动

1.生活中有哪些图形具有对称性?

感受对称美,引发兴趣并与初中对称内容衔接

    师:我们初中学习了图形的轴对称与中心对称。生活中对称图形给我们美的感受,如中国结等。

生:回忆初中内容。看图,感受对称美,直观形成对称概念。

2. 的图象有什么特征?对应值表如何体现这个特征?

从图形直观及数量关系两方面初步感受偶函数的特征。

师:用多媒体作出图象,引导学生观察图象,思考图象特点。让学生动手填写对应值表。

生:观察图象,完成对应值表。思考教师提出问题并交流看法。

3.从上面的观察分析,能得出什么结论?

学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:对于,当自变量互为相反数的时候,函数值相等。具有这种性质的函数我们称之为偶函数。

4.如何定义偶函数?

 

从具体到一般,引出偶函数的定义。

教师引导学生讨论,交流说出各自的想法并进行分析、评价、补充完善后,引导学生自习教材中定义。

5.你能分析一下偶函数定义中的要点吗?其图形有什么特点?

使学生加深对偶函数概念和图形特征的理解。

师:偶函数图形有什么特征?

生:关于y轴对称。

师:举2个反例

让学生判断是否偶函数,引发对偶函数定义域的思考。

生:判断它们不是偶函数。

师:定义中“对定义域D内的任意一个x,都有f(x)=f(x)”说明什么?

生:领悟f(x)f(x)都要有意义。

师生一起总结,偶函数的定义域要关于原点对称。

 

 


6.类比偶函数概念的形成过程,探究奇函数的概念及其图象特征。

得到奇函数定义,并由此培养学生类比归纳概括能力。

师:引学生导类比偶函数的形成过程学习教材关于奇函数内容。

生:自习并得到奇函数概念。

师:引导学生思考奇函数概念的要点和图形特征是什么?

生:类比偶函数,得到奇函数图象关于原点成中心对称;奇函数的定义域也要关于原点对称。

师:能不能举2个,定义域不符合因而不是奇函数的例子?

生:思考并举例。

7.探究教材“思考”的2个内容。

引出判定奇函数步骤,加深学生对奇函数图象特征的理解和应用。

师:思考的第一小题中,我们如何判断这个函数的奇偶性?

生:思考,回答

师:补充完整。板书。解答第一小题。

由(1)我们知道它是奇函数,图象有什么特征?如何根据这个特征解答第二小题?

生:思考并解答。

9.课堂练习:例14个小题。调板。总结。

10.课堂小结(教师提出下列问题让学生思考)

1)对比偶(奇)函数的形成过程是怎样的?和之前学习的增(减)函数,最大(小)值的形成过程一样吗?

2)如何判定函数的奇偶性?要注意什么问题?

3偶(奇)函数的图象有什么特点?如何由一部分的图象作出整个函数图象?

师生共同就上面问题进行讨论,交流,总结。让学生充分发表自己的意见。

课外思考与探究:

(1)这些函数具有奇偶性吗?是奇函数还是偶函数?呢?

由例53)的结果,你能不能猜测的奇偶性?

你能得到什么结论?能不能试着证明一下?

类似地,你可以得到偶函数的哪些相应结论?

2)我们知道很多函数不具有奇偶性,那么有没有一个函数既是奇函数又是偶函数?

3)思考教材B组的第3题。

4)思考教材的第6题。如果把条件改成偶函数呢?

作业: :第12

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