教学反思

《几何概型》的教学反思

发布时间:2007-04-30 作者:傅伟敬 发布者:李宝尚 阅读 : 10904

《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课,是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象,或者说不确定性,是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如,“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围,另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解,初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。

在新课程改革的思想下,教材在概率的知识模块中加入了旧教材相对较少出现的几何概型,这不但更能体现新教材对知识模块的完整性的考虑,也在比较中提高了学生对古典概型的理解。

但是,在教几何概型的知识时,出现了这么一个问题:几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合,用数形结合的思想解决概率问题,但是,在教材的例题、练习中对如何刻画几何图形没有预备知识的基础,导致学生在解题、理解时出现了知识的一个空白区。我们来看看一个例题:

例:(必修3P144 2)假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上630~730之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上730~800之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

解:如图,设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为y

xy)可以看成平面中的点。试验的全部结果所构成区域为M={(x,y)| },这是一个正方形区域,面积为,事件A表示父亲在离开家前能得到报纸,所构成的区域为A={(x,y)|},即图中(图略)的阴影部分,面积为,这是一个几何概型,所以,P(A)=

在说明阴影部分的时候,对于所产生的阴影部分的解释就非常的牵强,一笔代过,学生不易理解,上课前只好补充说明二元一次不等式划分平面区域的知识点,却又感觉知识点出现的太突然,有种不连贯的感觉,因此,建议在模块必修2的直线与圆的位置关系后可以适当的加入“简单的线性规划”的预备知识点---二元一次不等式表示平面区域。

二元一次不等式组表示平面区域:

例:画出不等式组表示的平面区域

解:不等式表示直线x-y+5=0上及右下的点的集合,

不等式表示直线x+y=0上及右上方的点的集合,

不等式表示直线x=3上及左方的点的集合。

所以,不等式组表示的平面区域如图

 

 

 

评析:

1、解决二元一次不等式表示平面区域的方法有两种:1)利用特殊点验证区域是否符合不等式,2)利用不等式中xy 符号判断所求的区域在直线的哪一侧,两种方法都可以使学生更好的理解平面中点与直线的位置关系,使学生对点与直线的位置关系从感性认知升华到理性判断。

2、解决了点与直线的位置关系,进而考虑点与圆的位置关系,更可以让学生去探索点与曲线的位置关系的判定,让学生有进一步提高自身探究的能力。

3、在这一知识点中还可以让学生探究函数、不等式、平面几何的内在联系以及如何综合应用

4、这一知识点的引入,我们在解决几何概型中的几何问题就有一种水到渠成的感觉了,学生可以在“温故知新”的环境中循序渐进的理解知识,并自我分析解决问题。

我们来看一道比较常见的几何概型例题在应用这一知识点后轻松解题:

例:两人相约8点到9点在某地见面,先到者等候另一人20分钟,过时可以离去,试求这两人会面的概率

解:两人在8点到9点内的任意时刻到达都有可能。

设甲到达的时间为x,乙到达的时间为y

当甲先到等待乙,且两人可以会面时,需

 

当乙先到等待甲,且两人可以会面时,需

   

如图所示的平面直角坐标系下,点(xy)的

所有可能结果是边长为60的正方形,两人会

会面的事件A的可能结果如图中的阴影部分

而正方形的面积

  阴影部分面积

所以,两人会面的概率

 

 

评析:我们可以的利用二元一次表示平面区域的知识点刻画符合题意的区域后,解决问题就剩下计算平面区域的面积求概率了,学生可以较好的理解如何用几何问题解决概率问题。

总之,我们要学生能更好的自我学习、自我探究、自我提升,我们就要让学生更早的接触一些较为基础、有利于学生去探究的“工具”。而我们教师在日常的解题教学中,自己要不断反思:要让学生有能力自我学习,他们需要哪些工具,哪些是我们应该给他们,哪些是他们自己可以发现的,该给的要给、何时给,不该给的要引导他们去思考、去发现,做好了,教学工作事半功倍,可以深化学生的理性思维,培养学生分析问题和解决问题的能力,促进学生创新思维能力的提高。

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