说课稿

§3.1.2用二分法求方程的近似解(说课稿)

发布时间:2006-10-26 作者:黄锦华 发布者:李宝尚 阅读 : 13511

一、       课标要求

根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二、       教学背景分析

1.教材分析  本小节是高中新课程的新增内容,它是求方程近似解的常用方法,体现了函数的思想以及函数与方程的联系。在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系,并为数学3中算法内容的学习做了铺垫。

2.学情分析  学生在学习了上小节的内容后,对方程的根的存在性有了一定的了解。在使用计算器上也不会有任何问题。主要的困难在于对这种算法的理解以及对教材中归纳的使用二分法求方程近似解一般步骤和精确度的理解。因此在教学上可设置生动的情境(比如价格竞猜)引入,来帮助学生理解二分法的实质。同时应放慢教学速度,用两课时把这些内容讲清楚。

三、       教学目标

1.知识与技能  通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解。

2.过程与方法  能借助计算器用二分法求方程的近似解,并了解这一数学思想,为学习算法做准备.

3.情感、态度、价值观

体会由特殊到一般的认识规律,体会概括结论和规律的过程,培养学生认识事物的正确方法.

    体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.

通过了解数学家的史料来培养数学素养,并增强学习数学的兴趣。

教学重点与难点:

重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.

难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解

四、教学流程设计:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


五、第一课时教学过程与操作设计:

 

环节

教学内容设计

师生双边互动

 

 

 

情境1.上节课留了一个思考题:从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时修理。为尽快断定故障发生电缆,一般至少需要检查接点的个数为几个?

情境2MP3价格竞猜。某MP3的价格在100元~1000元之间,请猜测它的价格,并思考怎样猜才能提高效率。

 

情境3:解方程

1

2

3

师:从学生感兴趣的

商品价格竞猜入手,引导学生分析二分法的算法思想与方法,引入课题.

 

生:思考,探究,总结得出应该用二分的方法缩小价格所在的范围,从而快速有效地猜测出商品价格

 

师:从(1)(2)两个简单方程的求解到方程(3)的不知如何求解的困惑,引发学生结合情境1,思考用二分法来求解方程。

 

 

 

通过具体实例的近似解的求解方法。体会二分法的思想方法

(参考课本p99 3-2

师:引导学生结合上节课内容,以及情境12的思想解决问题(3)。

生:经思考得出反复取中点的方法。

师:引导学生使用计算器尝试这种方法。

 

 

 

二分法及步骤:

对于在区间上连续不断,且满足·的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

给定精度,用二分法求函数的零点近似值的步骤如下:

1.确定区间,验证·,给定精度

2.求区间的中点

3.计算

1 =,则就是函数的零点;

2 ·<,则令=(此时零点);

3 ·<,则令=(此时零点);

4.判断是否达到精度

即若,则得到零点零点值(或);否则重复步骤2~4

师:阐述二分法的逼近原理,引导学生理解二分法的算法思想,明确二分法求函数近似零点的具体步骤.

分析条件

·”、“精度”、“区间中点”及“”的意义.

 

 

生:结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理.

 

 

师:引导学生分析理解求区间的中点的方法

通过一道课堂练习题巩固学生对二分法的思想,方法与步骤的理解。

师:引导学生动手做课本P100练习2

生;用计算器按照格式解题,交流答案。

归纳小结

1.    什么是二分法?

2.    二分法使用的范围是什么?

3.    如何利用二分法求方程的近似解?

如何确定精度?

 

师:通过问题的呈现方式,引导学生归纳总结这堂课所学内容。

生:思考。回答问题。并提出自己的疑问。

作业布置

习题3.2 

A组:15

B组:2

课外思考探究

1.    习题3.2A组的第4题,左端点0代入没有意义,那怎么办呢?

2.    B组的第3题,如何确定函数g(x)的零点所在的大致区间,以及零点的个数?

3.    中外历史上方程的求解经历了哪些过程?结合阅读材料和二分法的学习与应用,你对二分法以及对数学有哪些新的认识?

 

 

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